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title="Paxos算法详解"
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date="2023-05-08"
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## 前言
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目前主流分布式共识算法有etcd使用的raft，zookeeper使用的zab，其思想或多或少受到paxos启发。paxos算法由Leslie Lamport在《The part-time parliament》论文中首次提出。
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为描述该算法，Lamport虚构出一个paxos小岛，利用类比的手法提出共识算法，本文旨在理解该论文后并结合相关经验对该算法进行重新描述。
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文章整体结构与论文相同：
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(1) 首先阐述Lamport提出的**三条约束**，由这三条约束推导出一致性。
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(2) 在保证约束条件情况下，导出算法。
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## 术语
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* *一致性*：一致性是一种状态。
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* *活性*：共识算法能够保证最终达成一致性。
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* *共识*：共识是过程（节点通过何种共识算法达成一致）。
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* *决议*：分布式系统想要达成一致的值、操作等。
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* *提议*：提出决议的过程。
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* *投票*：对决议表示赞同。
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* *未决决议*：已投票的决议，能否达成一致性未知。
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* *已决决议*：通过共识算法达成一致性的决议。
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* *节点*：参与共识算法的进程。
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* *投票节点集*：对当前决议进行投票的节点。
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* *法定投票节点集*：若法定投票节点集中所有节点对当前提议进行投票，则当前决议成为已决决议。
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<mark>例：</mark>
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存在一个256节点的集群，需要对集群管理密码进行统一配置，即所有节点密码与集群密码相同，存放在变量`password`中。一致性：任意一台功能正常节点密码相同；活性：修改密码过程能够完成，中止或者成功；共识过程：客户端进行密码修改，令`set password xxx`，发送给集群中主节点，主节点进行提议，提议后当前决议成为未决决议，集群其他节点进行投票，经过共识过程使决议成为已决决议，密码修改生效。
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## 条件
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1. 非拜占庭环境，节点不会伪造信息，都尽力完成任务。
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2. 消息在信道中可能存在丢失、重复、乱序。
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3. 节点可能会发生故障（掉电，磁盘损坏等）。
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## 约束
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所有轮次提议构成的集合需要满足下列三条约束：
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> 约束Ⅰ 决议的每一轮提议都有**唯一**提议号。
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> 约束Ⅱ 任意两次提议的法定投票节点集都存在**至少一个**公共节点。
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> 约束Ⅲ **任意**一次提议的决议与该提议法定投票节点集中**所有**节点已投票决议中具有最大提议号的决议一致。
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注意：提议号可以进行大小比较，但是一般不反应时间先后顺序。
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<div class="container" style="display: flex;justify-content: center;">
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<table>
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<tr>
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<th>提议号</th>
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<th>决议</th>
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<th>法定投票节点集</th>
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</tr>
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<tr>
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<td>002</td>
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<td>123</td>
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<td>00 01 02 <mark>03</mark> </td>
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</tr>
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<tr>
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<td>005</td>
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<td>abc</td>
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<td>00 01 <mark>02</mark> 04</td>
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</tr>
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<tr>
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<td>114</td>
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<td>123</td>
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<td> <mark>01</mark> 03 <mark>04</mark></td>
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</tr>
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<tr>
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<td>127</td>
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<td>abc</td>
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<td><mark>00</mark> <mark>02</mark> <mark>03</mark> </td>
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</tr>
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<tr>
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<td>229</td>
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<td>abc</td>
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<td> <mark>01</mark> 02 03 </td>
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</tr>
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</table>
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</div>
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如上是一个满足约束条件的提议集：提议号唯一，任意两次提议法定节点集都有至少一个公共节点。
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002和005号提议中法定投票节点之前都没有进行投票（<mark>投票节点</mark>标记），所以决议可以为任意值；114号提议中，03节点在002号提议中进行投票，01和04节点未进行投票，所以该轮提议的决议需与002号提议中的决议一致；127号提议中，02和03节点在之前提议中进行投票，且最大提议号为005，所以该轮提议的决议需与005号提议中的决议一致；229号提议中，01、02和03节点均在之前提议中进行投票，且最大提议号为114，所以该轮提议的决议需与114号提议中的决议一致。
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在127号提议中，法定投票节点集中所有节点进行了投票，这本次决议达成一致，成为已决决议，最终值达成一致为`abc`（01和04节点可能并不知晓该次决议，但是不影响最终对外一致性）。
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## 一致性
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当提议形成的提议集，满足上述约束，能够保证一致性。
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> 若某轮提议达成一致，成为已决决议，则任意提议号大于该提议的决议都与其相同
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证明（反证法）：
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1. 假设在已决决议提议之后存在提议的决议与已决决议不同，取这些提议中提议号最小的提议，记为提议甲。
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2. 提议甲中的法定节点集一定与已决决议投票节点集有交集（约束Ⅱ保证法定节点集之间有交集，已决决议保证法定节点集是投票节点集的子集）。
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3. 提议甲的法定节点集中一定存在节点，在大于等于已决决议提议号，小于提议甲提议号之间进行了投票（由2推出至少存在一个节点，即在已决决议提议中进行投票的节点）。取这些投票所对应的提议号距提议甲最近的一次决议，记为决议乙。
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4. 由约束Ⅲ的存在，决议甲的法定节点集在决议乙中进行了投票，则决议甲等于决议乙，两则与已决决议不等。
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5. 违法决议甲是不同于已决决议中拥有最小提议号的假设。
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## 参考
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* Leslie, Lamport. "The part-time parliament." ACM Trans. on Computer Systems 16 (1998): 133-169.
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* Lamport, Leslie. "Paxos made simple." ACM SIGACT News (Distributed Computing Column) 32, 4 (Whole Number 121, December 2001) (2001): 51-58.
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